概要

外部電流磁場ソース（COIL）を用いて計算するときには、ソース磁場自体は変形ポテンシャル領域では解析されません。ソースの磁気エネルギーは変形ポテンシャル領域には含まれず、インダクタンスもその分だけ差し引かれたものとして計算されます。定電流源で磁場や渦電流を解析する時はソースのインダクタンスは関係ありませんのでこれで充分なのですが、ソースが定電圧源に接続され電流自体が未知数になる場合には、回路計算が連立されインダクタンスが関係します。このために、外部インダクタンスとして空芯のソースインダクタンスを入力するものとしています。しかしその取り扱いはやや複雑で、お困りのお客様がいらっしゃるかと思います。ここでは、実例を通じてその取り扱いを説明したいと思います。

解説

(1) ELMCUR静磁場解析によるインダクタンスの計算

説明のためのモデルとして、Fig.1のような2次元軸対称モデルを考えます。領域①、②はコイル領域で、③、④は空気領域です（pre_geom2D.neu）。 まず、1、2領域にELMCURを入力し、コイルのインダクタンスを計算します。コイルはそれぞれ1000ターンとし、コイル1に1A，コイル2に0Aの電流を流し、鎖交磁束よりコイルの自己インダクタンスおよび相互インダクタンスを求めます（input.1）。

Fig.1　テストモデル

コイル定義は次のように行います。コイル電流は電流密度で与え、1000AT（電源に1A流したときの電流量、すなわちターン数）に対する4kA/$m^2$を与えています。

* ELMCUR * SERIES_NO * NO_MAT_IDS * OPTION * 　ELMCUR 　　 1 　　　　 　 1　　　 　 1 * MAT_ID * IN_SURFACE * OUT_SURFACE * CURENT * SIGMA * 　 1 1 　　 　 2 4.00E+03 0.00E+00 * ELMCUR * SERIES_NO * NO_MAT_IDS * OPTION * 　ELMCUR 　　 2 　　　　 　 1　　　 　 1 * MAT_ID * IN_SURFACE * OUT_SURFACE * CURENT * SIGMA * 　 2 1 　　 　 2 4.00E+03 0.00E+00

回路系定義は次のように行います。解析領域は1度分ですので、REGION_FACTOR=360としています。これにより、回路計算は全周分として行います。外部インダクタンス、抵抗は全てゼロとします。コイル1に電源1、コイル2に電源2を接続し、定電流源とします。電流値は電源1を1A、電源 2を0Aで一定とします。TYPE=0は定電流源を表します。TIME_ID=1はその電流変化をID番号1で入力することを表し、TIME_ID=0は電流0を表しています。

* CIRCUIT * CIRCUIT * NO_SERIES * NO_POWER_SUPPLIES * REGION_FACTOR * 2 2 360 * SERIES_IDS * 1 2 * SERIES_EXTERNAL_INDUCTANCE * 0 0 0 * SERIES_EXTERNAL_RESISTANCE * 0 0 0 * CONNECTION_MATRIX * 1 0 0 1 * PS_ID * TYPE * TIME_ID * INITIAL_CURRENT * 1 0 1 0 2 0 0 0 * END of CIRCUIT * END

計算を実行しますと、output.1に次の磁束量が出力されます。磁束量は1000ターン、360度分となっており、ID No.1の値がコイル自己インダクタンス、ID No.2の値が相互インダクタンスとなっています。

*** Sources ********************************************************* ID No. Amplitude(Current) Voltage Flux 1 1.00000e+00 0.00000e+00 1.26862e+00 2 0.00000e+00 0.00000e+00 2.44741e-01

(2) ELMCURを用いた交流解析

ELMCURを用いた同モデルで交流定常解析を行います（input.2）。領域③は磁性体で非透磁率1000とし、コイル1には最大値1Aの交流電流を流します。コイルには定電圧電源が繋がれており、その電圧はゼロとします。すなわち、短絡状態にあるとします。コイル抵抗は0で完全導体状態にあるとし、周波数は100Hzとしますと回路系電源の定義は次のようになります。TYPE=1は定電圧電源を表します。

* PS_ID * TYPE * TIME_ID * INITIAL_CURRENT * 1 0 1 0 2 1 0 0

output.2には次のように出力されます。STEP1は位相-90度、STEP2は位相0度を表し、それぞれ、虚数部、実数部に相当します。完全導体状態としたため、位相0だけに電流が流れ、コイル2には短絡状態としたため、鎖交磁束がゼロになるように逆方向の電流が流れます。コイル1に1A流すには、90度進んだ電圧1496Vが必要なことがわかります。コイル1から見たインピーダンスは、$jwL=1.49649e+003j$であり、$1.49649e^{3}/(2p×100)=2.3817378$（H）となり、(1)で求めたものとは異なります。これは領域③を磁性体にしたことと、コイル2を短絡状態にしたことによります。Fig.2に位相0での磁束密度分布を示します。磁束量は1度分の磁束量で表されています。

********************************************************************** * Step No. 1 Time -2.5000000000e-03 sec * ********************************************************************** *** Sources ********************************************************* ID No. Amplitude(Current) Voltage Flux 1 6.12303e-17 1.49649e+03 1.45834e-16 2 -3.09262e-17 -5.81160e-09 -5.66348e-28 ********************************************************************** * Step No. 2 Time 0.0000000000e+00 sec * ********************************************************************** *** Sources ********************************************************* ID No. Amplitude(Current) Voltage Flux 1 1.00000e+00 0.00000e+00 2.38174e+00 2 -5.05080e-01 0.00000e+00 -9.24953e-12

Fig.2　位相ゼロにおける磁束分布

(3) 外部電流磁場ソースCOILを用いた交流解析

(2) と同じ状態をCOILを用いて計算します（input.3）。まず、物性定義を次のように変更します。すなわち、領域①、②、④を変形ポテンシャル領域（POTENTIAL=1）にします。

* NO_MAT_IDS * EXTEND_TOTAL * NO_SMAT_IDS * 4 0 0 * MAT_ID * POTENTIAL * B_H_CURVE_ID * SIGMA * MU * PACKING * 1 1 0 0 1.0 1 * MAT_ID * POTENTIAL * B_H_CURVE_ID * SIGMA * MU * PACKING * 2 1 0 0 1.0 1 * MAT_ID * POTENTIAL * B_H_CURVE_ID * SIGMA * MU * PACKING * 3 0 0 0 1.0 1 * MAT_ID * POTENTIAL * B_H_CURVE_ID * SIGMA * MU * PACKING * 4 1 0 0 1.0 1

コイル定義は以下のようになります。ここではLOOP（軸対称矩形断面コイル）を用いて定義しています。全領域分を定義していることに注意してください。

* SOURCE * SOURCE * COIL * SERIES_NO * TIME_ID * NO_ELEMENTS * MOTIN_ID * COIL 1 0 1 0 * LOOP * CURRENT(A) * RADIUS(m) * CENTER_Z(m) * RADIAL_W(m) * AXIAL_W(m) * LOOP 1000 0.75 0.5 0.5 0.5 * END of COIL * END * COIL * SERIES_NO * TIME_ID * NO_ELEMENTS * MOTIN_ID * COIL 2 0 1 0 * LOOP * CURRENT(A) * RADIUS(m) * CENTER_Z(m) * RADIAL_W(m) * AXIAL_W(m) * LOOP 1000 0.75 -0.5 0.5 0.5 * END of COIL * END

回路系の定義は以下のようになります。外部インダクタンスとして、1で求めた空芯の自己および相互インダクタンスとして対称行列の形式で入力します。他は変更ありません。

* CIRCUIT * CIRCUIT * NO_SERIES * NO_POWER_SUPPLIES * REGION_FACTOR * 2 2 360 * SERIES_IDS * 1 2 * SERIES_EXTERNAL_INDUCTANCE * 1.26862e+000 2.44741e-001 1.26862e+000 * SERIES_EXTERNAL_RESISTANCE * 0.0 0.0 0.0 * CONNECTION_MATRIX * 1.0 0.0 0.0 1.0 * PS_ID * TYPE * TIME_ID * INITIAL_CURRENT * 1 0 1 0.0 2 1 0 0.0 * END of CIRCUIT * END

結果（output.3）を以下に示します。2の結果と0.01%程度の差で一致しています。

********************************************************************** * Step No. 1 Time -2.5000000000e-03 sec * *********************************************************************** *** Sources ******************************************************** ID No. Amplitude(Current) Voltage Flux 1 6.12303e-17 1.49701e+03 1.45885e-16 2 -3.09469e-17 -5.36612e-07 -5.22934e-26 *** Power Sources ************************************************** ID No. Current Voltage 1 6.12303e-17 1.49701e+03 2 -3.09469e-17 0.00000e+00 ********************************************************************** * Step No. 2 Time 0.0000000000e+00 sec * ********************************************************************** *** Sources ********************************************************* ID No. Amplitude(Current) Voltage Flux 1 1.00000e+00 0.00000e+00 2.38257e+00 2 -5.05418e-01 0.00000e+00 8.54045e-10 *** Power Sources ************************************************** ID No. Current Voltage 1 1.00000e+00 0.00000e+00 2 -5.05418e-01 0.00000e+00

(4) NETWORKを用いた解析EMSolutionでは、回路系の入力方法を2種類用意しています。ひとつは、これまでに使用したCIRCUIT形式であり、もうひとつは、ここで説明するNETWORK形式です。CIRCUIT形式は、インダクタンス、抵抗、CONNECTION行列を入力する必要があり、今回の例のような簡単な結線の場合は問題はありませんが、直感に欠けるものになっています。これに対して、NETWORK形式は回路要素を結線する感覚で入力でき、わかりやすいものとなっています。また、NETWORK形式ではコンデンサや非線形回路要素も入力できるようになっています。
3と等価なNETWORK形式での入力は、次のようになります（input.4）。FEMは有限要素領域の要素を表しており、今回の例では、コイル①、②に相当します。外部インダクタンスはＬおよびＭにより入力します。また、定電流電源をCPS、定電圧電源をVPSで定義し、これらを回路ノードで結合します。Fig.3にブロック図を示します。

* NETWORK * REGION_FACTOR * NETWORK 360 * FEM * ID * NODE1 * NODE2 * SERIED_ID * FEM 1 1 2 1 * L * ID * NODE1 * NODE2 * INDUCTANCE * L 2 2 3 1.26862e+000 * CPS * ID * NODE1 * NODE2 * TIME_ID * CPS 3 3 1 1 * FEM * ID * NODE1 * NODE2 * SERIED_ID * FEM 11 11 12 2 * L * ID * NODE1 * NODE2 * INDUCTANCE * L 12 12 13 1.26862e+000 * VPS * ID * NODE1 * NODE2 * TIME_ID * VPS 13 13 11 0 * M * ID * NODE1 * NODE2 * MUTUAL_INDUCTANCE * M 21 2 12 2.44741e-001 * END * END

Fig.3　NETWORK結線ブロック図

output.4 の結果は内容的には3と全く変わりませんが、形式が異なります。各回路要素に対して電流、電圧、磁束量が出力され、磁束量はFEMとL要素のみに対して出力されます。各量は方向を持ち、本例ではFig.3での矢印の方向です。電圧は各要素の発生電圧を表し、電圧降下や逆起電力は負値で表されます。閉じた回路ではトータルがゼロとなります。COILを用いた場合、インダクタンスは外部インダクタンスとして入力しますが、それぞれの電圧、磁束量は分離して出力されます。例えば、今の例では、ID No.1、2がコイル①に相当しますが、3では二つの値を加えあわせたものとして出力されています。FEM要素のみの値はトータルポテンシャル領域からの誘導分であり、COIL間の誘導分が除かれたものとなっています。

********************************************************************** * Step No. 1 Time -2.5000000000e-03 sec * ********************************************************************** *** Network elements *********************************************** ID No. Current Voltage Flux 1 6.12303e-17 -7.77636e+02 7.57814e-17 2 6.12303e-17 -7.19377e+02 7.01040e-17 3 6.12303e-17 1.49701e+03 11 -3.09469e-17 -2.49092e+02 2.42743e-17 12 -3.09469e-17 2.49092e+02 -2.42743e-17 13 -3.09469e-17 0.00000e+00 ********************************************************************** * Step No. 2 Time 0.0000000000e+00 sec * ********************************************************************** *** Network elements *********************************************** ID No. Current Voltage Flux 1 1.00000e+00 0.00000e+00 1.23765e+00 2 1.00000e+00 0.00000e+00 1.14492e+00 3 1.00000e+00 0.00000e+00 11 -5.05418e-01 0.00000e+00 3.96442e-01 12 -5.05418e-01 0.00000e+00 -3.96442e-01 13 -5.05418e-01 0.00000e+00

まとめ

ここでは、ELMCURを使用して静磁場解析を行い、コイル間インダクタンスを求め、それを外部インダクタンスとしてCOILを使用した計算について紹介しました。交流定常解析について述べましたが、過渡解析においても方法は同じです。ELMCURとCOILを用いて等価な計算を行ったところ、一致した結果が得られました。これは両手法の妥当性を示すものです。また、CIRCUITとNETWORKの二つの入力方法について紹介しましたが、NETWORK形式の方が簡便です。実際の解析においては、ELMCUR等でインダクタンスを計算することは手間がかかり、COILのメリットは小さいと考えられます。このため、将来的には、インダクタンス計算をEMSolution内部で行うことを予定しています。

追記

r9.8.6(2006/8/29)の新機能"COIL（外部電流磁場ソース）のインダクタンス計算"でEMSolution内部でCOILのインダクタンスが計算できるようになりました。